[선형대수] 고유값과 고유벡터 (eigenvector & eigenvalue) 이름이 멋있는 eigenvector 와 eigenvalue 다른 개념과 같이 포스팅할까..? 하면서 미루다가 얼른 포스팅한다. 행렬대수학 수강당시에도 돌이켜보니..남은 것은 eigen vector 와 eigen value 뿐...이 랬던 것 같은데 다시 배우니 재밌다. 다음과 같은 순서로 포스팅 하겠다. Eigenvectors 와 Eigenvalues 의 개념 배우는 이유 어떻게 구하는지 1. Eigenvectors 와 Eigenvalues 의 개념 matrix 에 대한 중요한 정보를 가져오는 과정을 Eigen Decomposition 이라고 한다. matrix A가 square matrix 로 주어질 때 (n x n), A의..
그람-슈미트 직교화 (Gram–Schmidt Orthogonalization) 먼저, Gram-Schmidt Orthogonalization, 왜 배우는 걸까? feature 간 수직 (Orthogonal)이 되지 않으면 중복된 정보를 추출하게 된다. -> linearly independent 한 feature를 Orthogonal 하게 만들자! 이전 글(Orthogonal Projection)에 포스팅한 마법의 공식, 다시 등장한다. projection 의 공식이다. 위키피디아에서는 사영 연산자를 다음과 같이 정의한다. 그람-슈미트 과정의 일반화 된 공식은 아래와 같다. 이 공식을 도출해보자. 예제 먼저 2차원에서는 쉽다. Let W = span{v1, v2}, where v1 = [3,6,0].T a..
Orthogonal Projection ŷ of y (y의 정사영 y-hat) y의 Orthogonal Projection 값 ŷ 을 구하는 방법을 알아보자. 1. [2차원에서의 설명] Orthogonal Projection ŷ of y onto Line Line L에 Orthogonal projection (사영) 시키는 경우는 다음과 같다. ŷ 의 값을 구하기 위해서는 ŷ 의 길이와 ŷ 의 방향을 곱한다. y의 길이는 y norm 이다. (||y||) ŷ 의 길이는 ||y|| cosθ이기 때문에 y와 u의 내적에서 유도한다. 방향은 u 벡터의 방향에서 유도한다. u 의 unit vector(단위벡터) 를 구하면, 길이는 1이면서 방향만 남는다. 길이 x 방향 을 해주면 2번과 3번을 곱한..
[선형대수] 딥러닝에서의 일대일대응 (ONE-TO-ONE) Neural Networks : ONE-TO-ONE 그냥 들으면 전혀 상관없을 것 같은, 중학교 때 부터 배운 일대일 대응은 딥러닝의 정보 손실과 딥러닝의 설명할 수 없는 블랙박스 모델의 특성과 관련이 있다. 일대일대응이란 함수에서 정의역의 화살을 맞은 치역들이 화살을 한번 씩만 맞았어야한다는 것이다. (추상적이어도 이게 이해하기 쉬워서 풀어서 이렇게 적는다.) 따라서 3차원에서 2차원으로 가는 것과 같은 정의역(input)의 차원이 더 큰 경우는 일대일 대응이 될 수 없다. 이러한 성질을 Neural Network 와 연관지어 본다면, input 이 hidden node 를 거쳐서 output으로 나오는 일련의 과정은 output 예측을 위해서..
딥러닝에서 선형변환의 기하학적 의미 Linear Transformation in Neural Networks 딥러닝에서 선형변환의 기하학적 의미는 다음과 같이 시각화한 gif 로 한장으로 볼 수 있다. 원래의 모눈종이가 standard basis들이라고 하면 ([1,0].T , [0,1].T) 모눈종이가 점점 기울어진 평행사변형이 되는 것이 linear transform (선형변환) 이고, 곡선으로 꾸겨지는 부분은 non linear 함수를 사용했을 때의 모습이다. (이 때 0 부분은 거의 그대로 유지되는 모숩을 볼 수 있다.) 흐르는 것은 bias 를 표현한 것이다. 이러한 일련의 과정이 딥러닝의 node에서 이루어지고 있는 모습을 시각화 한 것이다. Affine Layer 추가로 bias 를 포함한 ..
