신뢰도분석에 자주 쓰이는 Erlang 분포의 MLE 최대우도추정량 유도 과정과 최대우도추정량이다.
신뢰성및보전공학 과제 겸사겸사 구해봤다.
감마분포
감마분포의 밀도함수(pdf) 는 다음과 같다.
이 때 Erlang 분포는 beta 가 정수인 감마분포를 따르는 분포이다.
Erlang 분포
Erlang 분포의 밀도함수(pdf) 는 다음과 같다.
t가 0보다 크거나 같을 때 성립한다.
MLE of Erlang
따라서 beta = 2인 erlang 분포에 대해 최대우도 추정량을 추정하는 과정은 다음과 같이 간단해진다.
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