인공지능을 위한 선형대수

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[선형대수] 딥러닝에서 선형변환의 기하학적 의미

딥러닝에서 선형변환의 기하학적 의미 Linear Transformation in Neural Networks 딥러닝에서 선형변환의 기하학적 의미는 다음과 같이 시각화한 gif 로 한장으로 볼 수 있다. 원래의 모눈종이가 standard basis들이라고 하면 ([1,0].T , [0,1].T) 모눈종이가 점점 기울어진 평행사변형이 되는 것이 linear transform (선형변환) 이고, 곡선으로 꾸겨지는 부분은 non linear 함수를 사용했을 때의 모습이다. (이 때 0 부분은 거의 그대로 유지되는 모숩을 볼 수 있다.) 흐르는 것은 bias 를 표현한 것이다. 이러한 일련의 과정이 딥러닝의 node에서 이루어지고 있는 모습을 시각화 한 것이다. Affine Layer 추가로 bias 를 포함한 ..

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[선형대수] 머신러닝에서 Rank of Matrix 의 의미

머신러닝 (Machine Learning)에서 Rank of Matrix 의 의미 선형대수에서 rank의 의미는 다음과 같다. Definition : The rank of a matrix A, denoted by rank A, is the dimension of the column space of A: rank A = dim Col A 이는 Col A 의 dimension이 rank A 라는 것이다. (이 때 dimension은 기저백터(basis)의 갯수로 유니크하다.) 이러한 Rank가 Machine Learning에서 의미하는 바는 다음과 같은 예시로 나타낼 수 있다. 다음과 같이 키 몸무게 등의 feature(column)으로 이루어진 데이터셋이 있을 때, 극단적으로 V2, V3, V4가 모두 V..

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