QR분해 (QR Factorization) 그람-슈미트 직교화에서 orthogonal한 벡터를 주고 다시 원래의 벡터를 찾는 것을 matrix factorization, input matrix 복원이라고 언급했다. 이번 글에서는 이 QR Factorization을 설명한다. 1. 그람-슈미트 직교화를 설명한 예제에서 basis를 찾은 모습은 다음과 같다. 선형결합의 꼴로 나타낼 수 있다. 원래의 벡터가 basis와 다른 matrix로 선형결합꼴이 된다. 왼쪽의 벡터가 주어진 basis 이고 입력벡터, 오른쪽을 가중치로 볼 수 있다. 2. 여기서 ㅁ 를 채우는 방법 = 가중치(weight)를 구하는 방법이다. basis 두 가지 중에 제일 첫번째 벡터는 단순히 원래 벡터의 normarlize 로 구했기 때..
그람-슈미트 직교화 (Gram–Schmidt Orthogonalization) 먼저, Gram-Schmidt Orthogonalization, 왜 배우는 걸까? feature 간 수직 (Orthogonal)이 되지 않으면 중복된 정보를 추출하게 된다. -> linearly independent 한 feature를 Orthogonal 하게 만들자! 이전 글(Orthogonal Projection)에 포스팅한 마법의 공식, 다시 등장한다. projection 의 공식이다. 위키피디아에서는 사영 연산자를 다음과 같이 정의한다. 그람-슈미트 과정의 일반화 된 공식은 아래와 같다. 이 공식을 도출해보자. 예제 먼저 2차원에서는 쉽다. Let W = span{v1, v2}, where v1 = [3,6,0].T a..
다중공선성 (Multicollinearity) / correlation 의 기하학적 의미 머신러닝 모델을 만들 때 흔히 발생하는 문제 중 하나가 다중공선성이다. 그렇다면 다중공선성, 즉 변수간의 correlation이 높다는 것은 어떤 뜻이고 어떤 문제를 야기할까? 이 글은 저번 Orthogonal Projection 과 이어진다. 2021/01/26 - [[ Today I Learned ]/Linear algebra] - [선형대수] Orthogonal Projection ŷ of y [선형대수] Orthogonal Projection ŷ of y Orthogonal Projection ŷ of y, (y의 정사영 y-hat) y의 Orthogonal Projection 값 ŷ 을 구하는 방법을..
Orthogonal Projection ŷ of y (y의 정사영 y-hat) y의 Orthogonal Projection 값 ŷ 을 구하는 방법을 알아보자. 1. [2차원에서의 설명] Orthogonal Projection ŷ of y onto Line Line L에 Orthogonal projection (사영) 시키는 경우는 다음과 같다. ŷ 의 값을 구하기 위해서는 ŷ 의 길이와 ŷ 의 방향을 곱한다. y의 길이는 y norm 이다. (||y||) ŷ 의 길이는 ||y|| cosθ이기 때문에 y와 u의 내적에서 유도한다. 방향은 u 벡터의 방향에서 유도한다. u 의 unit vector(단위벡터) 를 구하면, 길이는 1이면서 방향만 남는다. 길이 x 방향 을 해주면 2번과 3번을 곱한..
[NLP] 단어부터 문장까지 GloVe Embedding 하기 / Clustering 까지 워드 임베딩 방법론 중 하나인 GloVe에 대해서 직접 임베딩하는 과정을 알아보겠습니다. 단어 단위로 임베딩하고 문장 단위의 임베딩으로 바꾼 후 clustering 까지 하는 과정을 담았습니다. 제가 실제로 해커톤과 프로젝트에 이용한 방법들을 기준으로 합니다. 저는 주로 한국어 문장을 단어(토큰) 별로 피쳐로 바꿔서 이용하기 위해서 GloVe로 임베딩 하는 과정을 사용했습니다. (한국어 데이터들을 사용했습니다.) GloVe 모델 자체에 대한 자세한 설명은 아래 블로그 글을 참고해주세요. 저는 GloVe가 Word2Vec 과 같은 워드 임베딩 방법론 중에 통계 정보 를 추가한 방법론이라고 설명하고 넘어가겠습니다. G..
[선형대수] 딥러닝에서의 일대일대응 (ONE-TO-ONE) Neural Networks : ONE-TO-ONE 그냥 들으면 전혀 상관없을 것 같은, 중학교 때 부터 배운 일대일 대응은 딥러닝의 정보 손실과 딥러닝의 설명할 수 없는 블랙박스 모델의 특성과 관련이 있다. 일대일대응이란 함수에서 정의역의 화살을 맞은 치역들이 화살을 한번 씩만 맞았어야한다는 것이다. (추상적이어도 이게 이해하기 쉬워서 풀어서 이렇게 적는다.) 따라서 3차원에서 2차원으로 가는 것과 같은 정의역(input)의 차원이 더 큰 경우는 일대일 대응이 될 수 없다. 이러한 성질을 Neural Network 와 연관지어 본다면, input 이 hidden node 를 거쳐서 output으로 나오는 일련의 과정은 output 예측을 위해서..
